Ejercicios de Programación Lineal

CASO 01:

En una empresa de sistema de cámaras y alarmas, un técnico cuenta con 120 metros de cable UTP y 80 metros de cable de energía para las instalaciones de dichos dispositivos. La instalación de una cámara IP, requiere de 6 metros de cable UTP y 2 metros de cable de energía; y, la instalación de una alarma, requiere de 4 metros de cable UTP y 4 metros de cable de energía.
Hallar el número máximo de instalaciones de cámaras y alarmas que debe instalar el técnico para maximizar los beneficios, ya que las instalaciones de cámara y alarma se vende por el mismo precio.

CASO 02:
Una empresa de instalaciones dispone de 195 kg de cobre, 20 kg de titanio, y 14 kg de aluminio. Para fabricar 100 metros de cable tipo A, se necesita 10 kg de cobre, 2 kg de titanio y 1 kg de aluminio, y se obtiene de el un beneficio de 1500 euros. Para fabricar 100 metros de cable tipo B, se necesita 15 kg de cobre, 1 kg de titanio y 1 kg de aluminio, y se obtiene un beneficio de 1000 euros.
¿Calcula cuantos metros de cable hay que fabricar de cada tipo para que el beneficio sea máximo, Cual es ese beneficio?

Leer Más

Programación Lineal

Introducción

PROGRAMACIÓN LINEAL

Es un enfoque de solución de problemas elaborado para ayudar a tomar decisiones. Es un modelo matemático con una función objetivo lineal, un conjunto de restricciones lineales variables no negativas. En el ambiente de negocios actual, pueden encontrarse gran cantidad de aplicaciones.

La función objetivo define la cantidad que se va a maximizar o minimizar en un modelo de programación lineal.

Las restricciones limitan o reducen el grado en que puede perseguirse el objetivo.

Las variables son las entradas controlables en el problema

Para resolver un problema de programación lineal es recomendable seguir ciertos pasos que son:

1. Entender el problema a fondo.
2. Describir el objetivo.
3. Describir cada restricción.
4. Definir las variables de decisión.
5. Escribir el objetivo en función de las
variables de decisión.
6. Escribir las restricciones en función de
las variables de decisión.
7. Agregar las restricciones de no negatividad

TÉRMINOS CLAVE

Modelo Matemático
Representación de un problema donde el objetivo y todas las condiciones de restricción se describen con expresiones matemáticas.

Restricciones de no negatividad
Conjunto de restricciones que requiere que todas las variables sean no negativas.

Solución Factible
Solución que satisface simultáneamente todas las restricciones.

Región Factible
Conjunto de todas las soluciones factibles.

Variable de holgura
Variable agregada al lado izquierdo de una restricción de "menos o igual que" para convertir la restricción en una igualdad. El valor de esta variable comúnmente puede interpretarse como la cantidad de recurso no usado.

Forma Estándar
Programación lineal en el que todas las restricciones están escritas como igualdades. La solución óptima de la forma estándar de un programa lineal es la misma que la solución óptima de la formulación original del programa lineal.

Punto Extremo
Desde el punto de vista gráfico, los puntos extremos son los puntos de solución factible que ocurren en los vértices o "esquinas" de la región factible. Con problemas de dos variables, los puntos extremos están determinados por la intersección de las líneas de restricción.

Variable de Excedente
Variable restada del lado izquierdo de una restricción de "mayor o igual que" para convertir dicha restricción en una igualdad. Generalmente el valor de esta variable puede interpretarse como la cantidad por encima de algún nivel mínimo requerido.

Leer Más

O.N.P.

El Sistema Nacional de Pensiones

El Sistema Nacional de Pensiones, es un sistema de reparto, el cual tiene como característica principal el otorgamiento de prestaciones fijas sobre contribuciones no definidas en valor suficiente para que la aportación colectiva de los trabajadores financie el total de las pensiones. En la actualidad, este sistema es administrado por la Oficina de Normalización Previsional (ONP). El aporte a la ONP equivale al 13% de la remuneración. El empleador debe efectuar la retención al trabajador, y declararlo y pagarlo en su totalidad mensualmente a la ONP mediante un Formulario Virtual. (Fuente: http://orientacion.sunat.gob.pe/)

Ejemplo:

Un trabajador de una empresa “x”, labora obteniendo como pago la remuneración mínima vital. Para saber cuánto tiene que aportar a la O.N.P., haremos el cálculo:

S/. 750.00 x  13% = S/. 97.50 (mensual)

Leer Más

I.G.V.

EL I.G.V.

El I.G.V., es considerado como un impuesto indirecto, ya que quien soporta su carga económica no es el vendedor de bienes o prestador de los servicios, sino un tercero que es el comprador o consumidor final. En nuestro país se encuentra vigente, desde el 01 de marzo del 2011, la tasa de 18% del Impuesto General a las ventas. promulgada por el Ejecutivo, luego que el Congreso, aprobara los proyectos de ley del Ejecutivo que proponen rebajar de 19% a 18% la tasa del Impuesto General a las Ventas (I.G.V.).

Ejemplo:

Un cinéfilo y asiduo cliente de un cine local, acude al estreno de una anunciada película. Al momento de pagar su entrada, que en días regulares cuesta S/.14. 00 sin IGV, la cajera le dice que por su preferencia ha obtenido el 20% de descuento. Para saber cuánto es el costo final de su entrada, haremos el cálculo:

Precio regular de la entrada :       S/.14.00 + 18% = 16.52 = S/. 16.60 (redondeo)

Precio con descuento (-20%):      S/. 16.60 – 20% = S/. 13.20

Leer Más

SISTEMA P.O.S.

EL PORCENTAJE DEL SISTEMA P.O.S.

Los sistemas P.O.S. por sus siglas en inglés Point of Sales (punto de venta), son sistemas completamente automáticos para la gestión de inventarios, puntos de ventas y control del personal. El sistema, también asiste a las franquicias en los informes diarios de caja, además de poseer un avanzado método electrónico de lectura de códigos de barra en las cajas registradoras o distintos puntos de venta, como así también un soporte para las compras con tarjetas de crédito. El contar con un sistema POS permite que los negocios superen la barrera del efectivo, ganen más clientes, ofrezcan compras más seguras y eleven el consumo promedio en sus establecimientos. Los comercios deben abonar comisiones fijas por transacción a la empresa dueña del POS. Es decir, que de cada consumo con tarjetas se descuenta un porcentaje de 4,15% para tarjetas de crédito y de 3,25% para las de débito.   (Fuente: http://elcomercio.pe/economia/peru/vale-pena-implementar-pos-negocio-noticia-1767189)

Ejemplo:

Una pareja acude a un restaurante local y hace un consumo de S/ 200.00. Al momento de pagar le indican al mesero que harán el pago haciendo uso de una tarjeta de débito. El restaurante que brinda el servicio tendrá que hacer un pago por el uso del P.O.S. Para calcular el pago, haremos el cálculo:

                                                                         S/.200.00 x 3.25% = S/. 6.50 

Leer Más

Porcentajes

PORCENTAJE

El porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción que tiene el número 100 como denominador. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa de cada cien unidades. Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.

Leer Más

Beneficios

BENEFICIOS

·         Capacidad analítica, de abstracción y de síntesis
·         Capacidad organizativa, propositiva y de planificación
·         Habilidades elementales en ciencias computacionales
·         Análisis y resolución de problemas
·         Toma de decisiones
·         Capacidad de crítica y autocrítica
·         Trabajo en equipo
·         Capacidad para aplicar la teoría en la práctica
·         Habilidades de investigación
·         Capacidad de adaptación a nuevas situaciones
·         Capacidad de argumentar y generar nuevas ideas
·         Serán capaces de integrar y aplicar el conocimiento adquirido para resolver problemas en entornos nuevos dentro de contextos más amplios y multidisciplinarios.
·         Estarán en capacidad de comprender sistemáticamente las Ciencias Computacionales, y de comprender y utilizar el lenguaje formal para la especificación y redacción de resultados.
·         Podrán abstraer las propiedades estructurales de las observaciones para representarlas en un modelo.
·         Podrán proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales, utilizando las lógicas matemáticas y computacionales de forma adecuada. Esto les permitirá aplicar los métodos lógico-matemáticos para resolver problemas de fundamentación y/o modelización.
·         Estarán en capacidad de aplicar los métodos de la lógica computacional para resolver problemas de programación, de verificación de programas, de representación y automatización del conocimiento.

Leer Más