Ejercicios de Programación Lineal

CASO 01:

En una empresa de sistema de cámaras y alarmas, un técnico cuenta con 120 metros de cable UTP y 80 metros de cable de energía para las instalaciones de dichos dispositivos. La instalación de una cámara IP, requiere de 6 metros de cable UTP y 2 metros de cable de energía; y, la instalación de una alarma, requiere de 4 metros de cable UTP y 4 metros de cable de energía.
Hallar el número máximo de instalaciones de cámaras y alarmas que debe instalar el técnico para maximizar los beneficios, ya que las instalaciones de cámara y alarma se vende por el mismo precio.

CASO 02:
Una empresa de instalaciones dispone de 195 kg de cobre, 20 kg de titanio, y 14 kg de aluminio. Para fabricar 100 metros de cable tipo A, se necesita 10 kg de cobre, 2 kg de titanio y 1 kg de aluminio, y se obtiene de el un beneficio de 1500 euros. Para fabricar 100 metros de cable tipo B, se necesita 15 kg de cobre, 1 kg de titanio y 1 kg de aluminio, y se obtiene un beneficio de 1000 euros.
¿Calcula cuantos metros de cable hay que fabricar de cada tipo para que el beneficio sea máximo, Cual es ese beneficio?

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Programación Lineal

Introducción

PROGRAMACIÓN LINEAL

Es un enfoque de solución de problemas elaborado para ayudar a tomar decisiones. Es un modelo matemático con una función objetivo lineal, un conjunto de restricciones lineales variables no negativas. En el ambiente de negocios actual, pueden encontrarse gran cantidad de aplicaciones.

La función objetivo define la cantidad que se va a maximizar o minimizar en un modelo de programación lineal.

Las restricciones limitan o reducen el grado en que puede perseguirse el objetivo.

Las variables son las entradas controlables en el problema

Para resolver un problema de programación lineal es recomendable seguir ciertos pasos que son:

1. Entender el problema a fondo.
2. Describir el objetivo.
3. Describir cada restricción.
4. Definir las variables de decisión.
5. Escribir el objetivo en función de las
variables de decisión.
6. Escribir las restricciones en función de
las variables de decisión.
7. Agregar las restricciones de no negatividad

TÉRMINOS CLAVE

Modelo Matemático
Representación de un problema donde el objetivo y todas las condiciones de restricción se describen con expresiones matemáticas.

Restricciones de no negatividad
Conjunto de restricciones que requiere que todas las variables sean no negativas.

Solución Factible
Solución que satisface simultáneamente todas las restricciones.

Región Factible
Conjunto de todas las soluciones factibles.

Variable de holgura
Variable agregada al lado izquierdo de una restricción de "menos o igual que" para convertir la restricción en una igualdad. El valor de esta variable comúnmente puede interpretarse como la cantidad de recurso no usado.

Forma Estándar
Programación lineal en el que todas las restricciones están escritas como igualdades. La solución óptima de la forma estándar de un programa lineal es la misma que la solución óptima de la formulación original del programa lineal.

Punto Extremo
Desde el punto de vista gráfico, los puntos extremos son los puntos de solución factible que ocurren en los vértices o "esquinas" de la región factible. Con problemas de dos variables, los puntos extremos están determinados por la intersección de las líneas de restricción.

Variable de Excedente
Variable restada del lado izquierdo de una restricción de "mayor o igual que" para convertir dicha restricción en una igualdad. Generalmente el valor de esta variable puede interpretarse como la cantidad por encima de algún nivel mínimo requerido.

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